Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，sinA=$\frac{5}{13}$，求AB的长及sinB，cosA和tanA．

Answer 1

分析 由sinA=$\frac{5}{13}$可设BC=5x、AB=13x，根据勾股定理求得x的值，即可得BC、AB的长，由三角函数定义可分别求得sinB，cosA和tanA的值．

解答 解：∵sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{5}{13}$，
∴设BC=5x，则AB=13x，
∵BC²+AC²=AB²，
∴（5x）²+12²=13x²，
解得：x=1或x=-1（舍），
∴BC=5，AB=13，
∴sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{12}{13}$，
cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{12}{13}$，
tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{5}{12}$．

点评 本题主要考查解直角三角形，熟练掌握直角三角形边边、边角、角角间的关系是解直角三角形的关键．