Question

19．已知$\frac{5{x}^{2}-8x+2}{{x}^{3}-2{x}^{2}-2x+1}$=$\frac{A}{x+1}$+$\frac{Bx+C}{{x}^{2}-3x+1}$，求A，B，C．

Answer 1

分析 已知等式整理后，利用分式相等的条件求出A，B，C的值即可．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{5{x}^{2}-8x+2}{（x+1）（{x}^{2}-3x+1）}$=$\frac{A（{x}^{2}-3x+1）+（x+1）（Bx+C）}{（x+1）（{x}^{2}-3x+1）}$，
∴5x²-8x+2=（A+B）x²+（B+C-3A）x+A+C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B=5}\\{B+C-3A=-8}\\{A+C=2}\end{array}\right.$，
解得：A=3，B=2，C=-1．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．