Question

6．计算：
（1）$\frac{x-2}{{{x^2}-1}}÷\frac{x+1}{{{x^2}+2x+1}}$
（2）$\frac{{\sqrt{27}+\sqrt{48}}}{{\sqrt{3}}}$+$（\sqrt{5}+\sqrt{3}）$²$（\sqrt{5}-\sqrt{3}）$²．

Answer 1

分析 （1）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式和利用积的乘方得到原式=$\frac{3\sqrt{3}+4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+{（$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）]²，然后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x+1}$
=$\frac{x-2}{x-1}$；
（2）原式=$\frac{3\sqrt{3}+4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+{（$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）]²
=7+（5-3）²
=7+4
=11．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．