Question

16．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．
（1）与字母F重合的点有哪几个？
（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．

Answer 1

分析 （1）把展开图折叠成一个长方体，找到与F重合的点即可；
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意可知：2z+y=4z，x=3z，2x+2z-（2z+2y）=8，从而可求得x、y、z的值，从而可求得元长方体的容积．

解答 解：（1）与F重合的点是B．
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2z+y=4z}\\{x=3z}\\{2x+2z-（2z+2y）=8}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=8}\\{z=4}\end{array}\right.$．
∴原长方体的容积=4×8×12=384．

点评 本题主要考查的是展开图折叠成几何体，根据题意列出方程组是解题的关键．