Question

14．如图，已知MA∥NB，CA平分∠BAE，CB平分∠ABN，点D是射线AM上一动点，连DC，当D点在射线AM（不包括A点）上滑动时，∠ADC+∠ACD+ABC的度数是否发生变化？若不变，说明理由，并求出度数．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质得出∠EAB+∠ABN=180°，再由CA平分∠BAE，CB平分∠ABN得出∠EAC=$\frac{1}{2}$∠EAB，∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABN，故可得出∠EAC+∠ABC的度数，再根据三角形外角的性质得出∠EAC=∠ADC+∠ACD，由此可得出结论．

解答 解：不变．∠ADC+∠ACD+ABC=90°．
理由：∵MA∥NB，
∴∠EAB+∠ABN=180°．
∵CA平分∠BAE，CB平分∠ABN，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠EAB，∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABN，
∴∠EAC+∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠EAB+∠ABN）=90°．
∵∠EAC是△ACD的外角，
∴∠EAC=∠ADC+∠ACD，
∴∠ADC+∠ACD+ABC=∠EAC+∠ABC=90°．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．