题目内容
19．△ABC内分别有1个点，2个点，3个点，…，连同三角形的三个顶点，没有三点在同一直线上，试通过画图探究这些点可以把三角形分割成几个互不重叠的小三角形：
（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．
（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．
（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．
（4）根据以上规律，请猜测当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成2n+1个互不重叠的三角形．
分析 （1）三角形中有一个点时，三角形的个数为2×1+1=3个；
（2）三角形中有2个点时，三角形的个数为2×2+1=5个；
（3）三角形中有2个点时，三角形的个数为2×3+1=7个；
（4）依规律得到三角形内有n（n为正整数）个点时，三角形的个数为2n+1．
解答 解：（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．
（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．
（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．
（4）根据以上规律，请猜测当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成2n+1个互不重叠的三角形．
故答案为：3，5，7，2n+1．
点评 此题考查图形的变化规律性；得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律是解决本题的关键．
练习册系列答案
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7．如图所示，是一列用若干火柴棒摆成的由正三角形组成的图案：
（1）完成下表的填空
（2）某同学用若干火柴棒按如上图所列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，按着摆第3个，…，摆完第n个后剩下22根火柴棒，当他摆完第n+1个图案还多1根，问最后摆的图案是第几个图案？
（1）完成下表的填空
| 正三角形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 火柴棒根数 | 3 | 5 | 7 | 9 | … | 2n+1 |
如图，已知MA∥NB，CA平分∠BAE，CB平分∠ABN，点D是射线AM上一动点，连DC，当D点在射线AM（不包括A点）上滑动时，∠ADC+∠ACD+ABC的度数是否发生变化？若不变，说明理由，并求出度数．
（1）如图是小刚（A）、小明（B）、小勇（C）和他们各自影子的俯视图，他们所构成三角形地形的内部有一盏路灯，你认为如图是在白天阳光下的俯视图还是在晚上这盏路灯下的俯视图？
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