Question

2．已知一次函数y=3x+k+2的图象和正比例函数y=6x的图象都经过点P（m，-6）．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（3）求出这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）先把点P的坐标代入正比例函数y=6x求出m的值，再将点P的坐标代入一次函数中可求得表达式；
（2）根据两点确定一条直线画图；
（3）所求的三角形是△OAP，分别求OA和OB的长，代入计算．

解答 解：（1）把P（m，-6）代入y=6x中得：6m=-6，
m=-1，
∴P（-1，-6），
把P（-1，-6）代入一次函数y=3x+k+2得：-3+k+2=-6，
k=-5，
∴一次函数的表达式为：y=3x-3；
（2）如图，
（3）过P作PB⊥x轴于B，
由题意得：PB=6，OB=1，
当x=0时，y=-3，
∴A（0，-3），
∴OA=3，
∴S_△AOP=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$．

点评 本题是一次函数的性质和图象，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，明确使用两点法画一次函数的图象，对于两直线与坐标轴围成的面积，要观察图形的形状，并确定利用和或差或直接求解．