Question

12．如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先根据直角三角形的性质求出AB的长，再由旋转的性质得出AB=AD，根据勾股定理即可得出结论．

解答 解：∵在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴AB=$\frac{BC}{tan∠BAC}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=3$\sqrt{3}$．
∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，
∴∠BAD=90°，AB=AD=2$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{6}$．
故答案为：2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．