题目内容

10．若5m=3，5n=2，则52m+n=18．

分析 逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．

解答 解：52m+n
=52m•5n
=（5m）2•5n
=32•2
=9×2
=18．
故答案为：18．

点评 本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，熟记运算性质并灵活运用是解题的关键．

练习册系列答案
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5．已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化简再求值）．
1．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（-2，4），抛物线y=-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+bx+c经过点A，将Rt△OAB绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△OCD，点C为点A的对应点，点E为抛物线y=-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+bx+c于线段CD的交点．
（1）用含有b的代数式表示c．
（2）若抛物线y=-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+bx+c与△OCD的各边共有两个交点，求b的取值范围．
（3）在图中画出点E旋转前的对应点F，连结OF、EF，设由线段OF、FE、ED、DO首尾顺次连结组成的封闭图形的面积为S．
①当直线EF∥OD时，求线段EF的长．
②当S=6时，求抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c的表达式．
18．如图，正方形ABCD、BGFE边长分别为2、1，正方形BGFE绕点B旋转，直线AE、GC相交于点H．
（1）在正方形BGFE绕点B旋转过程中，∠AHC的大小是否始终为90°，请说明理由；
（2）连接DH、BH，在正方形BGFE绕点B旋转过程中，
①求DH的最大值；
②直接写出DH的最小值．
5．若3a7mbn+7和5a2-4nb2m是同类项，则m=2，n=-3．
15．若2a=3，2b=5，则23a-2b=$\frac{27}{25}$．
2．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求红蓝双方最初相距多远（结果不取近似值）．
19．下列运算正确的是（　　）
A．x3+x=2x4B．a2•a3=a6C．（-2x2）3=-8x6D．（x+3y）（x-3y）=x2-3y2
20．请用学过的方法研究一类新函数y=$\frac{k}{{x}^{2}}$（k为常数，k≠0）的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=$\frac{6}{{x}^{2}}$的图象；
（2）对于函数y=$\frac{k}{{x}^{2}}$，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？

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