Question

17．如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分三种情况：①当0≤x＜1时，由三角形的面积得出两图形y=x²；②当1≤x≤3时，y=-x²+2x-2；③当3＜x≤4时，y=（4-x）²；即可得出函数的图象．

解答 解：分三种情况：
①当0≤x＜1时，两图形重合部分的面积y=$\frac{1}{2}$×x×2x=x²；
②当1≤x≤3时，两图形重合部分的面积y=$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×2（2-x）²=-x²+2x-2；
③当3＜x≤4时，两图形重合部分的面积y=$\frac{1}{2}$×2×（4-x）²=（4-x）²；
故选：B．

点评 本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积的计算；分情况得出y与x的二次函数关系式是解决问题的关键．