Question

9．一元二次方程x²-8x+12=0的两个根是等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长是14．

Answer 1

分析 求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形的三边关系定理，求出即可．

解答 解：解方程x²-8x+12=0得：x=2或6，
∵一元二次方程x²-8x+12=0的两个根是等腰三角形的两条边长，
∴可能有一下两种情况：①三角形的三边为2，2，6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
②三角形的三边为2，6，6，此时符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为2+6+6=14；
故答案为：14．

点评 本题考查了三角形三边关系定理，等腰三角形的性质，解一元二次方程的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．