Question

15．已知m是不等式$\frac{4}{3}x$+1≥13的最小整数解，长方形OABC中，顶点A、B的坐标分别是（0，a）、（m，a）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）如图①，若点E在AB上，且AE=$\frac{1}{3}$AB，则AE的长为3；AO的长为a；点E的坐标为（3，a）；（用数或字母表示）．
（Ⅲ）如图②，在（Ⅱ）的条件下，点G（0，b）在线段OA上，使△GEC的面积为15，四边形BCOG的面积为45，求a的值和点G的坐标．

Answer 1

分析 （Ⅰ）解不等式求出最小整数解即可．
（Ⅱ）求出AE、OA的长即可解决问题．
（Ⅲ）根据条件列出方程组，解方程组即可解决问题．

解答 解：（Ⅰ）由$\frac{4}{3}x$+1≥13，解得x≥9，
∵m是最小整数解，
∴m=9．

（Ⅱ）如图①中，∵AE=$\frac{1}{3}$AB，B（9，a），
又∵四边形OABC是长方形，
∴AB=9，BC=a，
∴AE=3，OA=a，点E坐标（3，a），
故答案为3，a，（3，a）．

（Ⅲ）由题意$\left\{\begin{array}{l}{9a-\frac{1}{2}×9×b-\frac{1}{2}×3×（a-b）-\frac{1}{2}×6×a=15}\\{\frac{1}{2}（a+b）×9=45}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴a=6，点G坐标（0，4）．

点评 本题考查三角形综合题、点与坐标的位置关系、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握点与坐标的关系，学会利用分割法求面积，想到用方程组的思想解决问题，属于中考常考题型．