Question

4．如图所示，平面直角坐标系的原点O是等边△ABC的中心，A（0，1），把△ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，点A的坐标为（　　）

• A． （0，1）
• B． （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 △ABC绕点O顺时针旋转一周需6秒，而2017=6×336+1，所以第2017秒时，点A旋转到点A′，如图，则∠AOA′=60°，OA=OA′=1，作A′H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′点的坐标．

解答 解：∵360°÷60°=6，
2017=6×336+1，
∴第2017秒时，点A旋转到点A′，如图，
∠AOA′=60°，OA=OA′=1，
作A′H⊥x轴于H，
∵∠A′OH=30°，
∴A′H=$\frac{1}{2}$OA′=$\frac{1}{2}$，OH=$\sqrt{3}$A′H=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A′（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
故选B．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．