Question

【题目】如图，在中，，于点，，为了研究图中线段之间的关系，设，，

（1）可通过证明，得到关于的函数表达式__________，其中自变量的取值范围是___________；

（2）根据图中给出的（1）中函数图象上的点，画出该函数的图象；

（3）借助函数图象，回答下列问题：①的最小值是__________；②已知当时，的形状与大小唯一确定，借助函数图象给出的一个估计值（精确到0.1）或者借助计算给出的精确值．

Answer 1

【答案】（1），x＞1；（2）见解析；（3）k≈6.5或k≈－0.5

【解析】

（1）利用相似边之间的关系，可求得x、y之间的关系，结合实际情况，AD＞0可得到x的取值范围；

（2）描点绘制函数曲线；

（3）①直接读图可得到；

（3）②△ABC的形状要想唯一，则当k为某一个值时，x、y的值必须为唯一值.x是y的函数，只要x的值唯一，则y的值必定唯一.故只需要将k代入求解，使得x的值为唯一即可

（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB

∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠DCB=90°

∴∠A=∠DCB

∵∠ADC=∠CDB=90°

∴△ACD∽△CBD

∵CD－AD=1，CD=x，∴AD=x－1

∴，代入化简得：y=

∵AD＞0，∴x－1＞0，x＞1

（2）连接这些点，绘制函数图形如下：

（3）①，由第（2）问的图形可得，y的最小值为4；

（3）②∵AB+CD=k，∴x－1+y+x=k

∵y=，代入得：2x－1+=k，化简得：

∵要使△ABC的图形唯一，则需要使得x、y的值唯一

∴上述以x为未知数的一元二次方程的有一个解

∴△=，化简得：

解得：k=3±

∴k≈6.5或k≈－0.5