Question

【题目】如图四边形，，，，则的值为（ ）

A.6B.C.D.7

Answer 1

【答案】B

【解析】

过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，DC=BE，即DC+BC=CE，根据等腰直角三角形的性质和AC的长利用勾股定理即可得出结论．

解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，

在△ACD和△AEB中，

，
∴△ACD≌△AEB（ASA），
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，DC=BE，

∴DC+BC=CE，
∵AC=5，

∴CE=，
故选：B．