Question

13．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上有四个点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标分别为1，2，3，4，分别向x轴，y轴作垂线，图中所构成的阴影部分面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁+S₃-S₂的值为（　　）

• A． $\frac{5}{12}$k
• B． $\frac{1}{2}$k
• C． $\frac{7}{12}$k
• D． $\frac{2}{3}$k

Answer 1

分析 先根据题意求出点P₁、P₂、P₃、P₄的坐标，再利用矩形的面积公式列式解答即可．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上有四个点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标分别为1，2，3，4，
∴P₁（1，k），P₂（2，$\frac{k}{2}$）P₃（3，$\frac{k}{3}$），P₄（4，$\frac{k}{4}$），
∴S₁+S₃-S₂=1•k+1•（$\frac{k}{3}$-$\frac{k}{4}$）-1•（$\frac{k}{2}$-$\frac{k}{3}$）
=k+$\frac{k}{12}$-$\frac{k}{6}$
=$\frac{5}{12}$k．
故选A．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的面积公式，根据题意得出P₁、P₂、P₃、P₄的坐标是解答此题的关键．