Question

4．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=68°，求∠AEC和∠DAE的度数．

Answer 1

分析 由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．

解答 解：∵∠B=40°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=72°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=36°．
∵AD是高，∠C=68°，
∴∠DAC=90°-∠C=22°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=36°-22°=14°，
∠AEC=90°-14°=76°．

点评 本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．