Question

19．计算
（1）（1+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）
（2）$\sqrt{32}$-3$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$
（3）$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$
（4）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{1}{6}}$）×$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可；
（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．

解答 解：（1）原式=2-$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-3
=$\sqrt{3}$-1；
（2）原式=4$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{6}$
=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{6}$；
（3）原式=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$；
（4）原式=$\sqrt{24×3}$-$\sqrt{\frac{1}{6}×3}$
=6$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{11\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．