Question

13．已知一次函数y=kx+b 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y=$\frac{4}{3}$x的图象交于点C（m，4）
（1）求m的值；   
（2）求k、b的值；
（3）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．

Answer 1

分析 （1）把C（m，4）代入正比例函数中得出m的值；
（2）将点B和点C的坐标代入一次函数解析式，组成方程组解答即可；
（2）利用三角形的面积公式进行解答即可．

解答 解：（1）把C（m，4）代入正比例函数y=$\frac{4}{3}$x中，可得：m=3；

（2）把（3，4）和（0，2）代入一次函数y=kx+b中，可得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{\;}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{\;}\\{b=2}\end{array}\right.$；

（3）由（2）得一次函数的解析式为：$y=\frac{2}{3}x+2$，
把y=0代入解析式可得：x=-3，
所以点A的坐标为（-3，0），
这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

点评 此题综合考查了两条直线相交问题，关键是根据待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．