Question

【题目】如图，已知二次函数y = ax2 2ax + c图像的顶点为P，与x轴交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，它的对称轴交直线BC交于点D，且CD︰BD=1︰2．

（1）求B点坐标；

（2）当△CDP的面积是1时，求二次函数的表达式；

（3）若直线BP交y轴于点E，求当△CPE是直角三角形时的a的值．

Answer 1

【答案】（1）B（3,0）；（2）或；（3）或

【解析】

（1）当时，由解析式得出对称轴方程，得到结合CD︰BD=1︰2与平行线的性质得到答案，同理可得时的答案，

（2）当时，利用△CDP的面积是1，得到利用三角形相似的性质表示的长度，得到的坐标，结合的坐标，用待定系数法求解即可，同理可得时的解析式，

（3）当时，△CPE是直角三角形时，只有 得到 利用勾股定理求解即可，同理可得当时的答案．

解：（1）如图，当时，

抛物线的对称轴与轴交于点，且函数的对称轴是

轴，

同理：当时，

（2）当时，如图，

轴，

把代入解析式得：

解得：

当时，如图，

同理可得：

把 代入，

得；

综上：或

（3）如图，把代入得：

当时，

当为直角三角形时，只有

则

（舍去）．

当时，如图，

同理可得： 当为直角三角形时，只有

则

（舍去）．

综上：或