题目内容
解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，
然后设x2-1=y，则y2=（x2-1）2，
原方程化为y2-5y+4=0，
解此方程，得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，x2=2，∴x=±
．
当y=4时，x2-1=4，x2=5，∴x=±
．∴原方程的解为x1=-
，x2=
，x3=-
，x4=
．
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
（1）运用上述方法解方程：x4-3x2-4=0；
（2）既然可以将x21看作一个整体，你能直接运用因式分解法解（1）中的方程吗？
然后设x2-1=y，则y2=（x2-1）2，
原方程化为y2-5y+4=0，
解此方程，得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，x2=2，∴x=±
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当y=4时，x2-1=4，x2=5，∴x=±
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以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
（1）运用上述方法解方程：x4-3x2-4=0；
（2）既然可以将x21看作一个整体，你能直接运用因式分解法解（1）中的方程吗？
考点：换元法解一元二次方程
专题：阅读型
分析：（1）x2=y，x4=y2 ．则方程即可变形为y2-3y-4=0，解方程即可求得y即x2的值．
（2）直接运用因式分解法即可求解．
（2）直接运用因式分解法即可求解．
解答：解：（1）x2=y，x4=y2，则原方程可化为y2-3y-4=0，
解得y1=-1，y2=4．
当y=-1时，x2=-1，原方程无解；
当y=4时，x2=4，x=±2．
∴原方程的解为：x1=2，x2=-2．
（2）x4-3x2-4=0；
（x2-4）（x2+1）=0，
（x+2）（x-2）（x2+1）=0，
∴x+2=0或x-2=0或x2+1=0，
∴x1=2，x2=-2．x2+1=0（无解）；
所以方程的解为：x1=2，x2=-2．
解得y1=-1，y2=4．
当y=-1时，x2=-1，原方程无解；
当y=4时，x2=4，x=±2．
∴原方程的解为：x1=2，x2=-2．
（2）x4-3x2-4=0；
（x2-4）（x2+1）=0，
（x+2）（x-2）（x2+1）=0，
∴x+2=0或x-2=0或x2+1=0，
∴x1=2，x2=-2．x2+1=0（无解）；
所以方程的解为：x1=2，x2=-2．
点评：本题考查了换元法解一元二次方程．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
练习册系列答案
相关题目
下列下列等式一定成立的是（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
下列运算中，正确的是（ ）
| A、a2•a3=a6 | ||
| B、（-a2）3=a6 | ||
C、-3a-2=-
| ||
| D、-a2-2a2=-3a2 |
