解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.我们可以将x2-1视为一个整体.然后设x2-1=y.则y2=(x2-1)2.原方程化为y2-5y+4=0.解此方程.得y1=1.y2=4．当y=1时.x2-1=1.x2=2.∴x=±2．当y=4时.x2-1=4.x2=5.∴x=±5．∴原方程的解为x1=-2.x2=2.x3=-5.x4=5．以上方法就叫换元法.达到了降� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，
然后设x²-1=y，则y²=（x²-1）²，
原方程化为y²-5y+4=0，
解此方程，得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²-1=1，x²=2，∴x=±

．
当y=4时，x²-1=4，x²=5，∴x=±

．∴原方程的解为x₁=-

，x₂=

，x₃=-

，x₄=

．
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
（1）运用上述方法解方程：x⁴-3x²-4=0；
（2）既然可以将x²1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解（1）中的方程吗？

考点：换元法解一元二次方程

专题：阅读型

分析：（1）x²=y，x⁴=y²．则方程即可变形为y²-3y-4=0，解方程即可求得y即x²的值．
（2）直接运用因式分解法即可求解．

解答：解：（1）x²=y，x⁴=y²，则原方程可化为y²-3y-4=0，
解得y₁=-1，y₂=4．
当y=-1时，x²=-1，原方程无解；
当y=4时，x²=4，x=±2．
∴原方程的解为：x₁=2，x₂=-2．

（2）x⁴-3x²-4=0；
（x²-4）（x²+1）=0，
（x+2）（x-2）（x²+1）=0，
∴x+2=0或x-2=0或x²+1=0，
∴x₁=2，x₂=-2．x²+1=0（无解）；
所以方程的解为：x₁=2，x₂=-2．

点评：本题考查了换元法解一元二次方程．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．