下面关于x的方程中:一元二次方程的个数是( )①ax2+x+2=0,②3(x-9)2-(x+1)2=1,③x+3=1x,④x2-a=0, ⑤x+1=x-1． A.1B.2C.3D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

下面关于x的方程中：一元二次方程的个数是（　　）
①ax²+x+2=0；②3（x-9）²-（x+1）²=1；③x+3=

；④x²-a=0（a为任意实数）； ⑤

x+1

=x-1．

A、1

B、2

C、3

D、4

考点：一元二次方程的定义

专题：

分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

解答：解：①ax²+x+2=0，a≠0时是一元二次方程；
②3（x-9）²-（x+1）²=1，是一元二次方程；
③x+3=

，是分式方程；
④x²-a=0（a为任意实数），是一元二次方程；
⑤

x+1

=x-1，是无理方程．
故一元二次方程有2个，
故选：B．

点评：本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．

练习册系列答案

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已知x：y：z=1：2：3，且2x+y-3z=-15，则x的值为

．

下列条件：
①有两个角等于60°的三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；
④有一条边上的高和中线重合的三角形，
其中是等边三角形的有

（填序号）．

若9+

与9-

小数部分分别是a与b，试求ab-4a+3b-2的值．

如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可能有（　　）个．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；
（4）在△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中

解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，
然后设x²-1=y，则y²=（x²-1）²，
原方程化为y²-5y+4=0，
解此方程，得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²-1=1，x²=2，∴x=±

．
当y=4时，x²-1=4，x²=5，∴x=±

．∴原方程的解为x₁=-

，x₂=

，x₃=-

，x₄=

．
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
（1）运用上述方法解方程：x⁴-3x²-4=0；
（2）既然可以将x²1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解（1）中的方程吗？

如图，?ABCD的两条对角线线交于O，且AB=

，AO=2，OB=1．问：
（1）AC、BD有什么位置关系？你的理由是什么？
（2）四边形ABCD是菱形？为什么？
（3）求四边形ABCD的面积．

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