题目内容

若x1，x2是方程x2-5x+3的两个根，则（
x1
+
x2
）2=
 
．
考点：根与系数的关系
专题：计算题
分析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=3，再利用完全平方公式把（
x1
+
x2
）2展开得x1+x2+2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
解答：解：根据题意得x1+x2=5，x1x2=3，
所以（
x1
+
x2
）2=x1+x2+2x1x2=5+2×3=11．
故答案为11．
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
练习册系列答案
相关题目
已知正三角形的边长为a，求其内切圆的內接正方形的面积．
先化简，再求值：3（m3-2n2）-2[m3-（3m2-1）]-n2，其中m=-2，n=-1．
已知x：y：z=1：2：3，且2x+y-3z=-15，则x的值为
 
．
若在△ABC中，D是AB的中点，且DE∥BC，求证：DE是△ABC的中位线．
计算：
（1）（a-2b+1）（a+2b-1）
（2）（x-y-z）2．
如图，已知正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积．
下列条件：
①有两个角等于60°的三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；
④有一条边上的高和中线重合的三角形，
其中是等边三角形的有
 
（填序号）．
解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，
然后设x2-1=y，则y2=（x2-1）2，
原方程化为y2-5y+4=0，
解此方程，得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，x2=2，∴x=±
2
．
当y=4时，x2-1=4，x2=5，∴x=±
5
．∴原方程的解为x1=-
2
，x2=
2
，x3=-
5
，x4=
5
．
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
（1）运用上述方法解方程：x4-3x2-4=0；
（2）既然可以将x21看作一个整体，你能直接运用因式分解法解（1）中的方程吗？

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