Question

14．已知，如图，在△ABC和△DEF（它们均为锐角三角形）中，AC=DF，AB=DE．
（1）用尺规在图中分别作出AB、DE边上的高CG、FH（不要写作法，保留作图痕迹）．
（2）如果CG=FH，猜测△ABC和△DEF是否全等，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）如图，以C为圆心，BC长为半径画弧交AB于点B′，作BB′垂直平分线即可．同理以F为圆心，EF长为半径画弧交DE于点E′，作EE′垂直平分线即可．
（2）猜测△ABC和△DEF全等，易证∠A=∠D，再证明△ABC≌△DEF即可．

解答 解：
（1）如图所示：

（2）△ABC≌△DEF，理由如下：
在Rt△CGA和Rt△FHD中，$\left\{\begin{array}{l}AC=DF\\ CG=FH\end{array}\right.$．
∴Rt△CGA≌△FHD（HL），
∴∠A=∠D．
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=DE\\∠A=∠D\\ AC=DF\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．