Question

5．如图所示，AB=AC=AD，请说明：
（1）若AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线且∠C=2∠D；
（2）若BD平分∠ABC，则AD∥BC．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠D，由平行线的性质得到∠D=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠DBC，于是得到结论；
（2）由BD平分∠ABC，于是得到∠ABD=∠DBC，根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠D，等量代换得到∠D=∠DBC，即可得到结论．

解答 解：（1）∵AB=AD，
∴∠ABD=∠D，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD是∠ABC的平分线，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠ABD=2∠D；

（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠D，
∴∠D=∠DBC，
∴AD∥BC．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，角平分线的定义．熟练掌握各性质定理是解题的关键．