Question

9．（1）已知点P在第二象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则点P的坐标为（-3，2）；
（2）在平面直角坐标系中，点P（2a+6，a-3）在第四象限，那么a的取值范围是-3＜a＜3；
（3）已知点P（a，b），且ab＞0，a+b＜0，则点P在第三象限；
（4）将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A（3，-2），这时在新坐标系中原来点O的坐标为（-3，2）．

Answer 1

分析 （1）利用点的坐标的表示方法和第二象限内点的坐标特征求解；
（2）利用第四象限内点的坐标特征得到2a+6＞0且a-3＜0，然后解不等式组即可；
（3）利用有理数的性质可判断a＜0，b＜0，然后根据第三象限内点的坐标特征进行判断；
（4）把原点O先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点A，然后逆向平移，则利用点平移的坐标规律可确定在新坐标系中原来点O的坐标．

解答 解：（1）点P的坐标为 （-3，2）；
（2）根据题意得2a+6＞0且a-3＜0，所以-3＜a＜3；
（3）因为ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0，则点P在第三象限；
（4）将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A（3，-2），这时在新坐标系中原来点O的坐标为（-3，2）．
故答案为（-3，2）；-3＜a＜3；三；（-3，2）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．也考查了各象限内点的坐标特征．