Question

1．如图，点P是圆锥的顶点，AB是圆锥的底面直径，且PA=$\frac{3}{2}$AB，点C、D是底面圆周上的两点，满足AC=CD=DB．则在该圆锥的侧面展开图上，∠CPD的度数为（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 30°
• D． 60°

Answer 1

分析 根据圆锥展开的扇形的弧长等于原来圆锥底面圆的周长，可以求得扇形的圆心角，从而可以求得∠CPD的度数．

解答 解：设AB=2a，则PA=3a，圆锥展开图的扇形的圆心角为x°，
2πa=$\frac{x•π•3a}{180}$，
解得，x=120，
∵AB是圆锥的底面直径，且PA=$\frac{3}{2}$AB，点C、D是底面圆周上的两点，满足AC=CD=DB，
∴$\widehat{CD}$是底面圆的$\frac{1}{6}$，
∴∠CPD=120°×$\frac{1}{6}$=20°，
故选B．

点评 本题考查圆锥的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．