Question

17．下面是3种食品A，B，C的微量元素硒与锌的含量及单价表．某食品公司准备将3种食品混合成100kg．混合后每千克含硒不低于5个单位含量、含锌不低于4.5个单位含量．要想使成本最低，3种食品应各取多少千克？

	A	B	C
硒/（单位含量/kg）	4	4	6
锌/（单位含量/kg）	6	2	4
单价/（元/kg）	9	5	10

Answer 1

分析 根据表格中的数据可以得到相应的关系式，可以求得三种食品的取值范围，根据所求的式子，可以得到最小值时，三种食品各取多少千克，本题得以解决．

解答 解：设A种食品xkg，B种食品ykg，C种食品zkg，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}\\{\frac{4x+4y+6z}{100}≥5}\\{\frac{6x+2y+4z}{100}≥4.5}\end{array}\right.$
解得，z≥50，
∵9x+5y+10z中z越少花钱越少，
∴z=50，
∴x≥37.5，
∵9x+5y+10z中z和x去的最小值时，则花钱最少，
∴z=50，x=37.5，
∴y=12.5，
即要想使成本最低，A种食品37.5kg，B种食品12.5kg，C种食品50kg．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．