题目内容
如图，⊙O在直角坐标系中是一个以原点为圆心，半径为4的圆，AB是过圆心O的直径，点P从点B出发沿圆O做匀速运动，过点P作PC垂直于半径AB，PC的长度随着点P的运动而变化．（各组数据已标出）
（1）当P点的位置如图①时，求∠OPC和∠POC的度数．
（2）当P点的位置如图①时，求PC的值．
（3）探究：PC的长度随着∠POC的变化而变化，设PC的值为y，∠POC为x，请求出y关于x的函数，并画出函数图象．（直接写出答案，函数图象画在图②中）
（4）求出第（3）题中的x的取值范围．（直接写出答案）
（5）求出该函数图象的对称轴．（直接写出答案，答案请用含有π的式子表示）
（1）当P点的位置如图①时，求∠OPC和∠POC的度数．
（2）当P点的位置如图①时，求PC的值．
（3）探究：PC的长度随着∠POC的变化而变化，设PC的值为y，∠POC为x，请求出y关于x的函数，并画出函数图象．（直接写出答案，函数图象画在图②中）
（4）求出第（3）题中的x的取值范围．（直接写出答案）
（5）求出该函数图象的对称轴．（直接写出答案，答案请用含有π的式子表示）
考点：圆的综合题
专题：
分析：（1）易得△OPC为直角三角形，要求其内角∠OPC和∠POC的度数必须知道其边长，由圆性质易知，OP=4，OC=2，由含30°角的直角三角形性质可知，∠OPC=30°，∠POC=60°．
（2）在Rt△POC中，OP，OC边长已知，由勾股定理即可得到PC边长．
（3）在Rt△POC中，PC=OP•sin∠COP．对∠COP而言，这里认为是可以有正负的，如OP顺时针由OB到OA的过程就是∠COP从0°到180°的过程，继续顺时针绕回OB，则为180°到360°的过程，同理可继续顺时针绕下去，角度无限变大，而逆时针转的过程就定义为从0°到负无穷的过程．又由有OP=4，则y=4sinx．
（4）正如（3）所解释，∠COP可从负无穷取到正无穷，即x可取任意实数．
（5）注意此函数的取值范围是所有实数，所以对本图象而言，对称轴有无限个，都为函数取到最大值或最小值的位置．
（2）在Rt△POC中，OP，OC边长已知，由勾股定理即可得到PC边长．
（3）在Rt△POC中，PC=OP•sin∠COP．对∠COP而言，这里认为是可以有正负的，如OP顺时针由OB到OA的过程就是∠COP从0°到180°的过程，继续顺时针绕回OB，则为180°到360°的过程，同理可继续顺时针绕下去，角度无限变大，而逆时针转的过程就定义为从0°到负无穷的过程．又由有OP=4，则y=4sinx．
（4）正如（3）所解释，∠COP可从负无穷取到正无穷，即x可取任意实数．
（5）注意此函数的取值范围是所有实数，所以对本图象而言，对称轴有无限个，都为函数取到最大值或最小值的位置．
解答：解：
（1）
在Rt△POC中，
∵OP=4，OC=2，
∴利用直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，可得∠OPC=30°，
∴∠POC=90°-∠OPC=90°-30°=60°．
（2）
在Rt△POC中，
∵OP=4，OC=2，
∴PC=
=2
．
（3）
y=4sinx，图象如下：
（4）
x可取任意实数．
（5）
观察函数图象可知，对x=90°±180°•k（k为整数）都为图象的对称轴，
∵π=180°，
∴90°=
，
即，对称轴为x=
±kπ（k为整数）．
（1）
在Rt△POC中，
∵OP=4，OC=2，
∴利用直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，可得∠OPC=30°，
∴∠POC=90°-∠OPC=90°-30°=60°．
（2）
在Rt△POC中，
∵OP=4，OC=2，
∴PC=
| 42-22 |
| 3 |
（3）
y=4sinx，图象如下：
（4）
x可取任意实数．
（5）
观察函数图象可知，对x=90°±180°•k（k为整数）都为图象的对称轴，
∵π=180°，
∴90°=
| π |
| 2 |
即，对称轴为x=
| π |
| 2 |
点评：本题考查了三角函数图象，对于已经设计此内容的教材来说，本题考点也是很基础的，但容易犯很多小错误．而对于未涉及此内容的教材版本，本题中角度理解由原本的0°～360°广义理解为全体实数有一定困难．
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