Question

如图，已知点A₁，A₂，…，A₂₀₁₄在函数y=2x²位于第二象限的图象上，点B₁，B₂，…，B₂₀₁₄在函数y=2x²位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，…，C₂₀₁₄在y轴的正半轴上，若四边形OA₁C₁B₁、C₁A₂C₂B₂，…，C₂₀₁₃A₂₀₁₄C₂₀₁₄B₂₀₁₄都是正方形，则正方形C₂₀₁₃A₂₀₁₄C₂₀₁₄B₂₀₁₄的边长为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：根据正方形对角线平分一组对角可得OB₁与y轴的夹角为45°，然后表示出OB₁的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B₁的坐标，然后求出OB₁的长，再根据正方形的性质求出OC₁，表示出C₁B₂的解析式，与抛物线联立求出B₂的坐标，然后求出C₁B₂的长，再求出C₁C₂的长，然后表示出C₂B₃的解析式，与抛物线联立求出B₃的坐标，然后求出C₂B₃的长，从而根据边长的变化规律解答即可．

解答：解：∵OA₁C₁B₁是正方形，
∴OB₁与y轴的夹角为45°，
∴OB₁的解析式为y=x，
联立方程组得：

y=x y=2x2

解得

x1=0 y1=0

，

x2= 1 2 y2= 1 2

．
∴B点的坐标是：（

1

2

，

1

2

）
∴OB₁=

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=

2

2

=1×

2

2

；
同理可得：正方形C₁A₂C₂B₂的边长C₁B₂=2×

2

2

=

2

；
…
依此类推，正方形则正方形C₂₀₁₃A₂₀₁₄C₂₀₁₄B₂₀₁₄的边长为2014×

2

2

=1007

2

，
故答案为1007

2

．

点评：本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．