Question

2．若不等组$\left\{\begin{array}{l}{2x-n≥0}\\{x-m≤0}\end{array}\right.$的解集为3≤x≤4，则不等式mx+n＜0的解集是x＜-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先把mn当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知不等式组的解集相比较求出m，n的值，进而可得出结论．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}2x-n≥0①\\ x-m≤0②\end{array}\right.$，
∵由①得，x≥$\frac{n}{2}$，由②得，x≤m，
∴不等式组的解集为：$\frac{n}{2}$≤x≤m．
∵不等组的解集为3≤x≤4，
∴$\frac{n}{2}$=3，m=4，即n=6，
∴不等式mx+n＜0可化为4x+6＜0，解得x＜-$\frac{3}{2}$．
故答案为：x＜-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．