Question

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED=AC，过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N．
（1）试说明：△ABC≌△EFD；
（2）若∠A=25°，求∠EMN的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质求得∠B=∠EFD，然后依据AAS即可证得△ABC≌△EFD；
（2）根据三角形内角和定理求得∠AMD，然后根据对顶角相等即可求得．

解答 解：（1）∵DE⊥AB于D，
∴∠EDF=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠EDF，
∵EF∥BC，
∴∠B=∠EFD，
在△ABC与△EFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠EDF}\\{∠B=∠EFD}\\{AC=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EFD（AAS）；
（2）∵∠EDF=90°，
∴∠ADM=180°-∠EDF=90°，
在△ADM中，∠A+∠AMD+∠ADM=180°且∠A=25°
∴∠AMD=180°-∠A-∠ADM=65°，
∴∠EMN=∠AMD=65°．

点评 本题考查了三角形全等的判定与性质，对顶角相等的性质以及三角形内角和定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．