Question

等边△ABC中，BC=2，D为BC边上一点，且DE⊥AB，BF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE+DF的长为

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：根据S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，利用三角形面积公式即可得出BM=DE+DF．

解答：解：如图，过点B作BM⊥AC于点M．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABM=30°，AB=BC=2，
∴BM=AB•cos30°=

3

∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴

1

2

AC×BM=

1

2

AB×DE+

1

2

AC×DF，
∵AB=AC，
∴BM=DE+DF=

3

．
故答案是：

3

．

点评：本题考查了等边三角形的性质、三角形面积的应用，题目具有一定的代表性，难度适中．