Question

在△ABC中，AB=2，BC=5，AC=4，求sinC．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理

专题：

分析：首先设∠A对的边BC为a，∠B对的边为b，∠C对的边为c，根据任意三角形三边的关系c²=a²+b²-2abcosC，可求出cosC，然后根据sin²C+cos²C=1，求出sinC．

解答：解：设△ABC中∠A对的边BC为a，∠B对的边为b，∠C对的边为c，
则a=5，b=4，c=2，
c²=a²+b²-2abcosC，
∴2²=5²+4²-2×5×4×cosC，
∴cosC=

4-25-16

-2×5×4

=

37

40

，
又sin²C+cos²C=1，
∴sinC=

1-cos2C

=

1-( 37 40 )2

=

231

40

．

点评：此题考查了学生对解三角形的掌握和运用．解答此题的关键根据任意三角形三边的关系c²=a²+b²-2abcosC，可求出cosC，再根据正弦定理得出sinC．