Question

已知一个角为60°的菱形的面积为32

3

cm²，那么这个菱形的两条对角线的长度分别为多少？

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：设AO=xcm，求出AC=2xcm，BD=2

3

xcm，根据面积公式求出x的值，即可得出答案．

解答：解：
设AO=xcm，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠ABO=∠CDO，AC=2AO=2x，BD=2BO，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABO=30°，
∴AO=

1

2

AB，BO=

3

AO=

3

xcm，
∵菱形的面积为32

3

cm²，
∴

1

2

•2x•2

3

x=32

3

，
解得x=4，
即AC=2xcm=8cm，BD=2

3

xcm=8

3

cm，
所以这个菱形的两条对角线的长度分别为8cm，8

3

cm．

点评：本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半，题目比较好，难度适中．