Question

8．先化简，再求值：（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a+1}$，其中a=（-1）²⁰¹³+tan45°．

Answer 1

分析 将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后将求出的a的值代入即可解答．

解答 解：原式=$\frac{2（a-1）+a+2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a}$
=$\frac{3}{a-1}$
∵a=（-1）²⁰¹³+tan45°=-1+1=0，
∴原式=-3．

点评 本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟悉因式分解是解题的关键．