Question

17．定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2k，1-4k，-1-k]，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值是1．

Answer 1

分析 先根据特征数为[2k，1-4k，-1-k]求出函数的解析式，再由对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大可知-$\frac{1-4k}{4k}$≥m，故可得出m的取值范围，进而得出m的最大整数值．

解答 解：∵函数y=ax²+bx+c的特征数为[2k，1-4k，-1-k]，
∴二次函数的解析式为：y=2kx²+（1-4k）x-1-k，
∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，
∵k为负数，即k＜0，
∴2k＜0，即函数y=2kx²+（1-4k）x-1-k表示的是开口向下的二次函数，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，
∴x=-$\frac{1-4k}{4k}$＞0，
∴m≤-$\frac{1-4k}{4k}$=-$\frac{1}{4k}$+1，
∵k＜0，
∴-$\frac{1}{4k}$＞0，
∴1-$\frac{1}{4k}$＞1，
∵m≤1-$\frac{1}{4k}$对一切k＜0均成立，
∴m≤-$\frac{1-4k}{4k}$的最小值，
∴m的最大整数值是m=1．
故答案为：1．

点评 本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出二次函数的解析式是解答此题的关键．