Question

6．（1）化简：（$\frac{{x}^{2}}{x-2}$-$\frac{4}{x-2}$）•$\frac{1}{{x}^{2}+2x}$
（2）分解因式：（x-1）（x-3）+1．

Answer 1

分析 （1）先化简括号内的式子，再根据分式的乘法可以化简本题；
（2）先将原式展开，然后根据完全平方公式可以对式子分解因式．

解答 解：（1）（$\frac{{x}^{2}}{x-2}$-$\frac{4}{x-2}$）•$\frac{1}{{x}^{2}+2x}$
=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}•\frac{1}{x（x+2）}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x-2}•\frac{1}{x（x+2）}$
=$\frac{1}{x}$；
（2）（x-1）（x-3）+1
=x²-4x+3+1
=x²-4x+4
=（x-2）²．

点评 本题考查分式的混合运算、因式分解-运用公式法，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法、会用公式法分解因式．