Question

小明和同学去公园游玩，他们在一个平台上看见一个移动通信的信号转播铁塔，他们决定尝试着测量这个铁塔的高度，于是，小明来到平台的边缘的C处，测得仰角为45°，他们沿着台阶往下走，来到第二个平台的E处，测得仰角为30°，（其中，点A、C、D、E在同一平面上）小明和同学发现台阶共10级，每阶高20厘米，每阶宽30厘米，另测得E点到台阶的边缘D处距离为8米，请你利用上述数据求出铁塔AB的高度．（

3

≈1.7 结果精确到1米）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：作CF⊥DE于点F，延长AB交DE于点G，设AB=x米，则BC=GF=x米，则利用x表示出AG和GE的长，在直角△AGE中，利用三角函数即可求解．

解答：解：作CF⊥DE于点F，延长AB交DE于点G．
在直角△CFD中，DF=9×0.3=2.7（米），CF=10×0.2=2（米），
则BG=2米，EF=DF+DE=2.7+8=10.7米，
设AB=x米，则BC=GF=x米，
GE=10.7+x米，
在直角△AGE中，∠E=30°，
则

AG

GE

=

2+x

10.7+x

=tan30°=

3

3

，
解得：x≈10．
答：铁塔AB的高度是10米．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．