Question

已知

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 +2

+…

1

99 +10

+

1

10+a

=

101

-1，求a的值．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：

分析：将各部分分母有理化，然后可得关于a的方程，解出即可．

解答：解：由题意得：（

2

-1）+（

3

-

2

）+（

4

-

3

）+…（

99

-

98

）+（

100

-

99

）+

1

10+a

=

101

-1，
整理化简得：-1+10+

1

10+a

=

101

-1，
解得：a=

1

101 - 100

-10=

101

．

点评：本题考查了分母有理化的知识，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．