Question

16．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
①图2中的阴影部分的面积为（b-a）²；
②观察图2请你写出 （a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是（a+b）²-（a-b）²=4ab；
③根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=$\frac{9}{4}$，则（x-y）²=16；
④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
如图3，你发现的等式是（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²．

Answer 1

分析 ①表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；
②根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；
③将（x-y）²变形为（x+y）²-4xy，再代入求值即可；
④根据大长方形的面积等于各部分的面积之和列式整理即可．

解答 解：①（b-a）²；
②（a+b）²-（a-b）²=4ab；
③当x+y=5，x•y=$\frac{9}{4}$时，
（x-y）²=（x+y）²-4xy
=5²-4×$\frac{9}{4}$
=16；
④（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²．
故答案为：①（b-a）²；②（a+b）²-（a-b）²=4ab；③16；④（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．