Question

如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径

 

．

Answer 1

考点：平行投影

专题：计算题

分析：小桥所在圆的圆心为点O，连结OG，设⊙O的半径为Rm，如图，先利用平行投影的性质和相似的性质得到

DE

EF

=

1.6

2.4

，于是可求出GH=8，再根据垂径定理得到点O在直线MN上，GM=HM=

1

2

GH=4，然后根据勾股定理得到（R-2）²+4²=R²，再解方程即可．

解答：解：小桥所在圆的圆心为点O，连结OG，设⊙O的半径为Rm，如图，
∵

DE

EF

=

1.6

2.4

，
∴

8

3+GH+1

=

1.6

2.4

，解得GH=8，
∵MN为弧GH的中点到弦GH的距离，
∴点O在直线MN上，GM=HM=

1

2

GH=4，
在Rt△OGM中，OM=R-2，OG=R，GM=4，
∵OM²+GM²=OG²，
∴（R-2）²+4²=R²，解得R=5，
即⊙O的半径为5m．
故答案为为5m．

点评：本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．也考查了垂径定理、勾股定理．