Question

一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个数，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减

1

2

后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减

1

2

后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．
（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是

 

．
（2）若有n个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这n个同学的“传数”之和为 20n，则同学1心里先想好的数是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）设同学1想好的数是a，由题意可得方程（2a+1）+（2a+1）÷2-

1

2

+[（2a+1）÷2-

1

2

]×2+1=17，再解方程可得到a的值；
（2）设同学1心里先想好的数为x，则依题意可得同学1的“传数”是2x+1，同学2的“传数”是

2x+1

2

-

1

2

=x，同学3的“传数”是2x+1，同学4的“传数”是x，…，同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x．得

n

2

（2x+1+x）=20n，化简（3x+1）n=40n．由n为大于1的偶数，可得答案

解答：解：（1）设同学1想好的数是a，则（2a+1）+（2a+1）÷2-

1

2

+[（2a+1）÷2-

1

2

]×2+1=17，
解得：a=3．
（2）设同学1心里先想好的数为x，则依题意：
同学1的“传数”是2x+1，
同学2的“传数”是

2x+1

2

-

1

2

=x，
同学3的“传数”是2x+1，
同学4的“传数”是x，…，
同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x．
于是

n

2

（2x+1+x）=20n．
（3x+1）n=40n．
∵n为大于1的偶数，
∴n≠0．
∴3x+1=40．
解得：x=13．
因此同学1心里先想好的数是13．
故答案为：（1）3，（2）13．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用与数字的变化规律，关键是正确理解题意，弄明白传数的计算方法，根据题意列出方程，找出规律解决问题．