Question

如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G、H都是对角线AC上的点，且AG：OA=1：3，CH：OC=1：3，求证：四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：证明△AOE≌△COF，则OE=OF，证明EF和GH互相平分，即可证明EGFH是平行四边形．

解答：证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，AD∥BC，
∴∠DAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO OA=OC ∠EOA=∠FOC

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
∵OA=OC，且AG：OA=1：3，CH：OC=1：3，
∴OG=OH，
∴四边形EGFH是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，正确利用全等三角形的性质证明OE=OF是关键．