Question

7．观察下列算式：
第1个式子：1×3+1=2²；
第2个式子：7×9+1=8²；
第3个式子：25×27+1=262；
第4个式子：79×81+1=80²；
…
（1）可猜到第7个式子为2185×2187+1=2186²；
（2）若字母n表示自然数，请写出第n个式子．

Answer 1

分析 （1）根据一系列等式，得出一般性规律，写出第四个等式即可；
（2）把得出的规律用n表示即可．

解答 解：第1个式子：1×3+1=2²；
第2个式子：7×9+1=8²；
第3个式子：25×27+1=26²；
第4个式子：79×81+1=80²；
第5个式子：241×243+1=240²；
第6个式子：727×729+1=728²；
（1）可猜到第7个式子为：2185×2187+1=2186²；
（2）若字母n表示自然数，第n个式子为（3ⁿ-2）×3ⁿ+1=（3ⁿ-1）²；
故答案为：2185×2187+1=2186²

点评 此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．