Question

10．如图，将△OAB绕原点0逆时针旋转105°到△OA′B′的位置，若AB∥x轴，OA=AB，OB=2，∠A=120°，则点B′的坐标为（　　）

• A． （-2，2$\sqrt{2}$）
• B． （-2$\sqrt{2}$，2）
• C． （$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）
• D． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 作B′C⊥y轴于C，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠2=∠B=30°，再根据平行线的性质得∠1=∠B=30°，则∠BOC=60°，然后根据旋转的性质得OB′=OB=2，∠BOB′=105°，于是可得∠COB′=∠BOB′-∠BOC=45°，则可判断△OB′C为等腰直角三角形，所以OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OB′=$\sqrt{2}$，最后根据第二象限点的坐标特征写出点B′的坐标．

解答 解：作B′C⊥y轴于C，如图，
∵OA=AB，
∴∠2=∠B，
而∠A=120°，
∴∠2=∠B=30°，
∵AB∥x轴，
∴∠1=∠B=30°，
∴∠BOC=60°，
∵△OAB绕原点0逆时针旋转105°到△OA′B′的位置，
∴OB′=OB=2，∠BOB′=105°，
∴∠COB′=∠BOB′-∠BOC=105°-60°=45°，
∴△OB′C为等腰直角三角形，
∴OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OB′=$\sqrt{2}$，
∴B′（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．