Question

3．如图，已知∠ABD=∠ACE，且AD=AE，求证：PB=PC．

Answer 1

分析 先由AAS证明△ABD≌△ACE，得出AB=AC，因此BE=CD，再由AAS证明△BEP≌△CDP，得出对应边相等即可．

解答 证明：在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAE}&{\;}\\{∠ABD=∠ACE}&{\;}\\{AD=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AB=AC，
∵AD=AE，
∴BE=CD，
在△BEP和△CDP中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠ACE}&{\;}\\{∠BPE=∠CPD}&{\;}\\{BE=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BEP≌△CDP（AAS），
∴PB=PC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．