Question

12．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．

（1）在第1个图中，共有白色瓷砖2块，
（2）在第10个图中，共有白色瓷砖110块，
（3）在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+1）块．

Answer 1

分析 （1）观察图形可得；
（2）由观察题中三个长方体中白块瓷砖所拼的图形是长方形，长方形的宽等于序数，长等于序数加1，相乘可得；
（3）由（2）中规律可知第n个图中白色瓷砖数量．

解答 解：（1）第1个图形中白色瓷砖有2块；
（2）由题意可知，第1个图形中白色瓷砖有1×2=2块；
第2个图形中白色瓷砖有2×3=6块；
第3个图形中白色瓷砖有3×4=12块；
…
第10个图形中白色瓷砖有10×11=110块；
（3）由以上规律可知，第n个图形中白色瓷砖有n（n+1）块．
故答案为：（1）2，（2）110，（3）n（n+1）．

点评 本题主要考查图形的变化类问题，将图形的变化转化成数字的变化是关键．