Question

3．若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的两个根．
（1）求x₁+x₂和x₁x₂的值．
（2）求$\frac{1}{{{x}_{1}}}$+$\frac{1}{{{x}_{2}}}$的值．
（3）求${{（{{x}_{1}}-{{x}_{2}}）}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）先通分得到$\frac{1}{{{x}_{1}}}$+$\frac{1}{{{x}_{2}}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算；
（3）先利用完全平方公式变形得到${{（{{x}_{1}}-{{x}_{2}}）}^{2}}$=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）x₁+x₂=-$\frac{1}{2}$，x₁x₂=-$\frac{3}{2}$；
（2）$\frac{1}{{{x}_{1}}}$+$\frac{1}{{{x}_{2}}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{3}$；
（3）${{（{{x}_{1}}-{{x}_{2}}）}^{2}}$=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（-$\frac{1}{2}$）²-4×（-$\frac{3}{2}$）=$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．