Question

8．如图，
（1）求双曲线和直线MN的解析式．
（2）求△MON的面积．

Answer 1

分析 （1）设双曲线和直线MN的解析式分别为y=$\frac{k}{x}$，y=ax+b，把点M的坐标代入反比例函数解析式求出k值，从而得到反比例函数解析式，再把点N的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数解析式求出点A的坐标，然后根据△MON的面积等于△MOA和△NOA的面积的和列式进行计算即可得解；

解答 解：（1）设双曲线和直线MN的解析式分别为y=$\frac{k}{x}$，y=ax+b，把点M（1，3）代入y=$\frac{k}{x}$得k=3，
∴反比例函数解析式为：y=$\frac{3}{x}$，
当y=-1时，x=-3，
∴N（-3，-1），
把M（1，3），N（-3，-1）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{3=k+b}\\{-1=-3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线MN的解析式为：y=x+2；

（2）∵直线y=x+2与y的交点为（0，2），
∴△MON的面积=$\frac{1}{2}×2×3+\frac{1}{2}×2×1$=4．

点评 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据交点M的坐标求出反比例函数解析式以及点N的坐标是解题的关键．